Вопрос по геометрии:

В Треугольнике АБС медианы BB1 и CC1 пересекаются в точке О и равны 15 см и 18 см соответственно. Найти Периметр треугольника

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2EfEAuc).

По свойству медиан треугольника, они в точке их пересечения делятся в отношении 2 / 1 начиная с вершины.

2 * С1О = СО, 2 * В1О = ВО.

Тогда С1О + СО = СС1 = 18 см. 3 * С1О = 18. С1О = 18 / 3 = 6 см, СО = 18 – 8 = 12 см.

ВВ1 = ВО + В1О = 3 * В1О = 15 см. ВО1 = 15 / 3 = 5 см. ВО = 15 – 5 = 10 см.

Из прямоугольного треугольника ВОС определим длину гипотенузы ВС.

ВС² = ВО² + СО² = 100 + 144 = 244.

ВС = √244 = 2 * √61 см.

Определим длину гипотенузы ВС1 из прямоугольного треугольника ВОС1.

ВС1² = ВО² + С1О² = 100 + 36 = 136.

ВС1 = √136 = 2 * √34 см.

Тогда АВ = 2 * ВС1 = 4 * √34 см.

Длину отрезка СВ1 определим из прямоугольного треугольника СОВ1.

СВ1² = ОС² + ОВ1² = 144 + 25 = 169.

СВ1 = 13 см.

Тогда АС = 13 * 2 = 26 см.

Определим периметр треугольника АВС.

Равс = АВ + ВС + АС = 4 * √34 + 26 + 2 * √61 см.

Ответ: Периметр треугольника равен 4 * √34 + 26 + 2 * √61 см.