Вопрос по геометрии:

В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC , BH - высота, угол A = 45 градусов, AH=3,2 cm, HD=7,2 cm. Найдите площадь трапеции.

(Без чертежа, помогите пожалуйста ребятули)

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2SHo7TK).

В прямоугольном треугольнике АВК катет ВК лежит против угла 30⁰, тогда длина гипотенузы АВ будет равна: АВ = 2 * ВК = 2 * 1 = 2 см. Катет АК определим по теореме Пифагора. АК² = АВ² – ВК² = 4 – 1 = 3. АК = √3 см.

Проведем высоту СН. Так как трапеция равнобедренная, то треугольники АВК и СДН равны по гипотенузе и острому углу, тогда ДН = АК = √3 см.

Четырехугольник ВСНК прямоугольник, тогда КН = ВС = 2 * √3 см.

Тогда отрезок ДК = ДН + КН = √3 + 2 * √3 = 3 * √3 см, а АД = ДК + АК = 3 * √3 + √3 = 4 * √3 см.

Определим площадь трапеции. Sавсд = (ВС + АД) * ВК / 2 = (2 * √3 + 4 * √3) * 1 / 2 = 3 * √3 см².

Проведем высоту МР, длина которой равна половине высоты ВК, так как точка М середина диагонали, а следовательно, лежит на средней линии трапеции. МР = ВК / 2 = 1 / 2 см.

Определим площадь треугольника КМД.

Sкмд = КД * МР / 2 = 3 * √3 * (1 / 2) / 2 = 3 * √3 / 4 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 3 * √3 см², площадь треугольника КМД равна 3 * √3 / 4 см².