Вопрос по геометрии:

Основание прямого параллелепипеда – параллелограмм со сторонами 8 и 32 и острым углом α=60˚. Большая диагональ параллелепипеда равна 40. Найдите объем параллелепипеда.

Ответ:

Параллелепипед АВСДА1В1С1Д1, основание параллелограмм АВСД, АД=32=ВС, АВ=8, уголА=60, диагональАС1=40, уголВ=180-60=120, АС в квадрате=АВ в квадрате+ВС в квадрате -2*АВ*ВС*cos углаВ= 64+1024-2*8*32*(-1/2)=корень1344, трнеугольник АСС1 прямоугольный, СС1 - высота =корень(АС1 в квадрате-АС в квадрате)=корень(1600-1344)=16, площадь АВСД=АВ*АД*sinA=8*32*корень3/2=128*корень3, объем=площадь основания*высота=128*корень3*16= 2048*корень3