Вопрос по геометрии:

Прямая, лежащая в одной из граней двугранного угл, параллельна его ребру. Найдите величину двугранного угла, если расстояние

Ответ:

Пусть даны две плоскости α и β, пересекающиеся по прямой а. Они образуют двугранный угол. Прямая с, лежит на грани α двугранного угла. Она параллельна ребру двугранного угла (то есть с || а). На прямой а возьмём тоску А и опустим перпендикуляр АВ на ребро и перпендикуляр АС на вторую грань угла. Известно, что расстояние от прямой до второй грани вдвое меньше, чем расстояние от прямой до ребра (то есть АВ = 2 ∙ АС). По теореме о трёх перпендикулярах СВ ⊥ а (АС – высота, АВ - наклонная, СВ – проекция этой наклонной). Значит, ∠АВС – линейный угол данного двугранного угла. Чтобы найти величину линейного угла, рассмотрим прямоугольный Δ АВС (∠АСВ = 90°). Так как АВ = 2 ∙ АС, то ∠АВС = 30°, потому что против угла 30° лежит катет вдвое короче гипотенузы. А двугранный угол измеряют величиной своего линейного угла. Ответ: 30°.