Вопрос по геометрии:

В параллеграме ABCD AB = 4 см, AD = 5 см, угол A равен 45 градусов. Найти диагонали при помощи теорем синусов и косинусов.

Ответ:

1) в тр-ке АВД: АВ=4, АД=5, угол А=45 гардусов. По теореме косинусов:

DB^2=AB^2+AD^2-2*AB*AD*cosA=16+25-2*4*5*(корень из 2)/2=41-20*(корень из 2),

тогда ВД=корень из(41-20*(корень из 2)).

2) в тр-ке АДС: АД=5, ДС=ВС=4, угол Д равен 180-45 градусов. По теореме косинусов: АС^2=СD^2+AD^2-2*CD*AD*cosD=16+25-2*4*5*cos(180-45)=41-

-40*(-cos45)=41+40*(корень из 2)/2=41+20*(корень из 2),

тогда AC=корень из(41+20*(корень из 2)).