Вопрос по геометрии:

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и BM, где M-середина ребра DD1

Ответ:

Рассмотрим систему координат А₁В -ось ОХ, А₁Д -ось ОУ и А₁А- ось ОZ  пусть ребро куба равно "а" тогда  А₁(0,0,0), А ( 0,0,а), В( а,0,а), М ( 0,а, 0,5а) Д₁ (0,а,0)  1) Найдём координаты векторов  АД₁( 0,а,-а) и ВМ( -а,а, -0,5а)  2) Найдём их длины  | АД₁|² = 0²+а² +а² = 2а² тогда | АД₁| =а√2  | ВМ|² = а²+а² +0,25а² = 2,25а² тогда | АД₁| =1,5а  3) cosα = ( 0+а² +0,5а² ) / а√2*1,5а = 1/√2  тогда α =45 градусов ( это угол между векторами)