Вопрос по геометрии:

Дано: А(-6;1), В(0;5), С(6;-4), D(0;-8). Докажите, что АВСD – параллелограмм, найдите его периметр.

Ответ:

По координатам вершин четырехугольника определим длины сторон АВ, ВС, СД, АД.

d = √((Х₁ – Х₂)² + (У₁ – У₂)²).

АВ = √(-6 – 0)² + (1 – 5)² = √(36 + 16) = √52 = 2 * √13.

СД = √(6 – 0)² + (-4 – (-8))² = √(36 + 16) = √52 = 2 * √13.

ВС = √(0 – 6)² + (5 – (-4))² = √(36 + 81) = √117 = 3 * √13.

АД = √(-6 – 6)² + (1 – (-8))² = √(36 + 81) = √117 = 3 * √13.

АВ = СД.

ВС = АД.

Так как у четырехугольника противоположные стороны равны, то АВСД параллелограмм, что и требовалось доказать.