Вопрос по геометрии:

В треугольнике ABC угол C равен 90 CH высота AC 10 AH8 найдите cosB

Ответ:

Рассмотрим треугольник АВС, <C=90º, АВ - гипотенуза, АС и СВ - катеты, СН - высота, опущенная на гипотенузу. АС=10 см., АН= 8 см.cos A = AC/AB sin A = CB/ABРассмотрим треугольник АСН, <Н=90º, АС - гипотенуза, АН и СН - катеты, АС=10 см, АН=8 см.По теореме Пифагора:СН=√(10²-8²)=6 см.cos A = AН/АСsin A = CН/AСВернемся к треугольнику АВС, приравняем косинусы и синусы угла А для треугольников АВС и АСН:AН/АС=AC/AB=cos AОтсюда: АВ=АС*АС/АН=10*10/8=12,5 см.CН/AС=CB/AB=sin AОтсюда: СВ=СН*АВ/АС=6*12,5/10=7,5 см.cos B = CB/AB=7,5/12,5=0,6Ответ: cos B = 0,6.