Вопрос по математике:

Назовите такую дробь , которая от прибавления знаменателя к её числителю и знаменателю увеличилась бы а)вдвое? б) втрое? в) вчетверо?​

Ответ:

Ответ внизу на фото

Пошаговое объяснение:

Пусть дана дробь а/в, прибавим к числителю и знаменателю в, получим

(а+в)/2в, и она должна быть равной 2а/в; 2а/в=(а+в)/2в⇒4ав=ав+в²;

3ав-в²=о;  в(3а-в)=0, в≠0, значит, в=3а; если а =1, то в=3, дробь 1/3, если а =2, то в =6; дробь 2/6=1/3, а=3, в=9, и  т.д. но все они будут сократимы, кроме дроби 1/3.

Ответ 1/3

б) Рассмотрим аналогично пункту а)  (а+в)/2в = 3а/в, ⇒6ав=ав+в²;

5ав-в²=0, в(5а-в)=0, в≠0, значит, 5а-в=0, в=5а, если а=1, то в=5, дробь 1/5; если а =2, то в =10, 2/10, ... и т.д, все эти дроби 2/10, 3/15; 4/20; 5/25... можно привести к несократимой дроби 1/5

в) Рассмотрим аналогично п. а)  прибавим к числителю и знаменателю дроби а/в знаменатель в, получим (а+в)/2в=4а/в; 8ав=ав+в²;  7ав-в²=0,

в*(7а-в)=0;  в≠0, в=7а, если а =1, то дробь 1/7 обладает указанным свойством, остальные дроби будут сократимыми. и их будет бесконечное множество. Из несократимым дробей указанными свойствами обладают

а)1/3; б)  1/5; в) 1/7.