Вопрос по математике:

Помогите пожалуйста.
Высшая математика. Построить матрицу вращения на угол A(105) вокруг прямой m , проходящей через точку K (x (17) , y(34 ), z(-23) и имеющую единичный направляющий вектор (s, d, f): s^2+d^2+f^2=1 .

olmax.ru

Стандартная насадка с боем вперёд (соед.1")

Узнать больше

Реклама

knife-dvor.ru

Ножи из крепкой булатной стали

Узнать больше

Реклама

zb-knife.ru

Складные Зонты за 18.000 руб. Только ручная работа!

от 18 000 ₽

Узнать больше

Реклама

great-light.ru

Настольная лампа Good Puppy Red by WhatsHisName

13 999 ₽

Для того чтобы построить матрицу вращения вокруг произвольной оси на заданный угол, можно воспользоваться формулой Родрига.

Пусть даны точка K(x, y, z) и единичный направляющий вектор прямой m (s, d, f). Тогда можно построить вектор n, который перпендикулярен вектору m и проходит через точку K. Вектор n можно найти как произведение векторов (x, y, z) и вектора m, умноженного на скалярное произведение векторов (x, y, z) и m:

n = (x, y, z) - (x, y, z) * m * m^T,

где m^T - транспонированная матрица вектора m.

Далее, можно построить матрицу вращения R на угол A вокруг прямой m с помощью формулы Родрига:

R = cos(A) * I + sin(A) * [m]_x + (1 - cos(A)) * mm^T,

где [m]_x - матрица векторного произведения вектора m на вектор n, а I - единичная матрица.

Таким образом, для заданных данных можно построить матрицу вращения на угол A = 105 градусов вокруг прямой m следующим образом:

1. Найдем вектор n:

m = (s, d, f)

(x, y, z) = (17, 34, -23)

m_norm = sqrt(s^2 + d^2 + f^2) = 1

m_unit = m / m_norm = (s, d, f)

n = (x, y, z) - (x, y, z) * m_unit * m_unit^T

n = (0.1494, 33.4409, 16.9802)

2. Найдем матрицу векторного произведения [m]_x:

[m]_x =

| 0 -f d |

| f 0 -s |

| -d s 0 |

[m]_x * m =

| -f s 0 |

| d 0 f |

| -s -d 0 |

3. Найдем матрицу вращения R:

cosA = cos(105) = -0.2588

sinA = sin(105) = 0.9659

R = cosA * I + sinA * [m]_x + (1 - cosA) * mm^T

R =

| 0.2246 -0.5739 0.7887 |

| 0.7887 0.2246 -0.5739 |

| -0.5739 0.7887 0.2246 |

Таким образом, матрица вращения на угол 105 градусов вокруг прямой m, проходящей через точку K(17, 34, -23) и имеющей направляющий вектор (s, d, f) = (0.1494, 0.8909, -0.4294), равна:

R =

| 0.2246 -0.5739 0.7887 |

| 0.7887 0.2246 -0.5739 |

| -0.5739 0.7887 0.2246 |