Вопрос по математике:

Помргите пожалуйста
Для функции найдите f(x)=1/x^2-6x+2 первообразную F(x), график которой проходит через точку М(1;0).

Для того, чтобы найти первообразную функции f(x) = 1 / (x^2 - 6x + 2), используем метод частных дробей. Сначала разложим дробь на простые дроби:

1 / (x^2 - 6x + 2) = A / (x - 3 + sqrt(7)) + B / (x - 3 - sqrt(7))

где A и B - неизвестные коэффициенты. Найдем их, умножив обе части уравнения на знаменатель левой части:

1 = A(x - 3 - sqrt(7)) + B(x - 3 + sqrt(7))

Подставим в уравнение значения x и y точки М(1; 0):

1 = A(1 - 3 - sqrt(7)) + B(1 - 3 + sqrt(7))

0 = A(1 - 3 - sqrt(7)) + B(1 - 3 + sqrt(7))

Решая эту систему уравнений, получим:

A = -B

B = 1 / (2 * sqrt(7) - 6)

A = -B

Тогда первообразная функции f(x) будет иметь вид:

F(x) = -1 / (2 * sqrt(7) - 6) * ln|x - 3 + sqrt(7)| + 1 / (2 * sqrt(7) - 6) * ln|x - 3 - sqrt(7)| + C

Чтобы найти константу интегрирования С, воспользуемся условием задачи - график проходит через точку М(1; 0):

0 = -1 / (2 * sqrt(7) - 6) * ln|1 - 3 + sqrt(7)| + 1 / (2 * sqrt(7) - 6) * ln|1 - 3 - sqrt(7)| + C

0 = -1 / (2 * sqrt(7) - 6) * ln(2 - sqrt(7)) + 1 / (2 * sqrt(7) - 6) * ln(-2 - sqrt(7)) + C

C = 1 / (2 * sqrt(7) - 6) * ln(2 - sqrt(7)) - 1 / (2 * sqrt(7) - 6) * ln(-2 - sqrt(7))

Таким образом, искомая первообразная функции f(x), проходящая через точку М(1; 0), будет иметь вид:

F(x) = -1 / (2 * sqrt(7) - 6) * ln|x - 3 + sqrt(7)| + 1 / (2 * sqrt(7) - 6) * ln|x - 3 - sqrt(7)| + 1 / (2 * sqrt(7) - 6) * (ln(2 - sqrt(7)) - ln(-2 - sqrt(7)))