• Вопрос по математике:

    андрей петрович взял кредит на несколько лет и выплачивает его равными ежегодными платежами по 200000руб. при этом в начале каждого года сумма кредита увеличивалась на10%, а в конце года производился платёж. если бы андрей не делал платежей, то за это время вследствии начисления процентов сумма кредита составвила бы 928200 руб. на сколько лет был взят кредит?(полное решение)

    • Автор:

      rusty19

  • Обозначим: S — сумма кредита, n — срок, на который взят кредит, a = 1,1 — число, при умножении на которое число увеличивается на 10%, x = 200000 — ежегодный платёж.

    Если бы Андрей Петрович не делал платежей, сумма долга составила бы S*a*a*...*a=a^nS=928200.

    При совершении платежей остаток увеличивается на 10% (т. е. умножается на a), а затем из него вычитается ежегодный платёж, и так n раз: ((aS-x)a-x)a-x...=0. Преобразуем левую часть:

    ((aS-x)a-x)a-x...=a^nS-a^{n-1}x-a^{n-2}x-...-ax-x=\\=a^nS-x(a^{n-1}+a^{n-2}+...+a+1)=a^nS-x\frac{a^n-1}{a-1}

    Последнее преобразование следует из того, что a^n-1=(a-1)(a^{n-1}+a^{n-2}+...+a+1).

    Из полученных уравнений составим систему:

    \left \{ {{a^nS-x\frac{a^n-1}{a-1}=0} \atop {a^nS=928200}} ight. \Rightarrow 928200-200000*\frac{1.1^n-1}{1.1-1}=0\\200000*\frac{1.1^n-1}{0.1}=928200\\1.1^n-1=\frac{928200*0.1}{200000}=\frac{4641}{10000}\\(\frac{11}{10})^n=\frac{14641}{10000}=(\frac{11}{10})^4\=4

    Ответ: на 4 года

    • Отвечал:

      darbyhgnd
    • 0

    Ответов нет, но ты это испарвиш!

Еще 4 ненужных тебе вопроса, но это важно для поиска