Вопрос по математике:

С помощью определения производной найти производную заданной функций (3-4).

Найдём производную нашей данной функции: f(х) = -х^2 / 2

Эту функцию можно записать так: f(х) = (-1 / 2) * х^2.

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(х)\' = ((-1 / 2) * х^2)’ = (-1 / 2) * 2 * х^(2 – 1) = -1 * х^1 = -х.

Для полного закрепления данной темы рассмотрим несколько примеров:

• ((-1 / 5) * х^5)’ = (-1 / 5) * 5 * х^(5 – 1) = -1 * х^4 = -х^4.
• ((3 / 7) * х^7)’ = (3 / 7) * 7 * х^(7 – 1) = 3 * х^6 = 3х^6.
• ((-1 / 9) * х^9)’ = (-1 / 9) * 9 * х^(9 – 1) = -1 * х^8 = -х^8.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(х)\' = -х.