Вопрос по математике:

упростите выражение: 2-sin в квадрате (п/2 - альфа) -cos в квадрате (п/2 - альфа)

1. Для того что бы упростить данное тригонометрическое выражение нам понадобится знание  тригонометрических формул суммы и двойного аргумента. В этом выражении мы будем использовать вот эти формулы:

cos² x/2 = (1 + cosx) / 2;

sin² x/2 = (1 - cosx) / 2;

cos( a - b ) = cosa * cosb + sina * sinb;

2. Подставим cos² x/2 = (1 + cosx) / 2 и sin² x/2 = (1 - cosx) / 2, в наше выражение и получим:

2 - sin^2(п/2 - а) - cos^2(п/2 - а) = 2 - ((1 - cos(п - 2 * а)) / 2) - ((1 + cos(п - 2 * а)) / 2) = 

= 2 - (1 - (cosп * cos(2 * а) + sinп * sin(2 * а)) - 1 - (cosп * cos(2 * а) + sinп * sin(2 * а))) / 2 =

= 2 - 2 * сos(2 * a) / 2 = 2 - cos(2 * a) = 1 + 1 - сos^2a – sin^2a = 

= 1 + сos^2a + sin^2a  - сos^2a – sin^2a = 1.

Ответ: 2 - sin^2(п/2 - а) - cos^2(п/2 - а) = 1.