Вопрос по математике:

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 9, а сумма следующих трех чисел равна -72. найдите восьмой член.

Сумма трёх первых членов геометрической прогрессии имеет вид:S3 = b1 * (1 - q 3) / (1 - q).По условию задачи получаем:b1 * (1 - q 3) / 1 - q = 9,b1 = 9 * (1 - q) / (1 - q 3).Сумма шести первых членов геометрической прогрессии будет иметь вид:S6 = b1 * (1 - q 6) / (1 - q) = b1 * (1 - q 3) * (1 + q 3) / (1 - q).Подставим сюда значение b1 и получим:S6 = 9 * (1 - q) / (1 - q 3) * (1 - q 3) * (1 + q 3) / (1 - q) = 9 * (1 + q 3) .Так как сумма членов геометрической прогрессии с четвертого по шестой равна S6 - S3, то получаем:9 * (1 + q 3) - 9 = -72,9 * (1 + q 3) = -63,1 + q 3 = -7,q 3 = -8,q = -2.Значит b1 = 9 * (1 - (-2)) / (1 - (-2)3 ) = 9 * 3 / 9 = 3.b8 = 3 * (-2)7 = 3 * (-128) = - 384.