Вопрос по математике:

Найдите промежутки возрастания,убывания и точки экстремума функции y=1/5x^5-1/3x^3

   1. Вычислим производную функции:

      y(x) = 1/5x^5 - 1/3x^3;

      y\'(x) = 1/5 * 5 * x^4 - 1/3 * 3 * x^2;

      y\'(x) = x^4 - x^2;

   2. В точках экстремума производная функции равна нулю:

      y\'(x) = 0;

      x^4 - x^2 = 0;

      x^2(x^2 - 1) = 0;

      (x + 1) * x^2 * (x - 1) = 0.

   Точки экстремума:

      x1 = -1; x3 = 1;

      x2 = 0 - критическая точка, но не точка экстремума.

   3. На интервалах (-∞; -1) и (1; ∞) производная положительна, а на интервалах (-1; 0) и (0; 1) производная отрицательна. Следовательно, функция возрастает на промежутках:

      (-∞; -1] и [1; ∞),

и убывает на промежутке:

      [-1; 1].

   Ответ:

      1) точки экстремума: -1 - точка максимума; 1 - точка минимума;

      2) возрастает: (-∞; -1]; [1; ∞);

      3) убывает: [-1; 1].