Вопрос по математике:

Найти производные второго порядка функции y=f(x), заданных неявно y=ln(x+y)

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = ln (3 + 2x).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(ln x)’ = 1 / х.

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (ln (3 + 2x))’ = (3 + 2x)’ * (ln (3 + 2x))’ = ((3)’ + (2x)’) * (ln (3 + 2x))’ = (0 + 2) * (1 / (3 + 2x)) = 2 / (3 + 2x).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = 2 / (3 + 2x).