Вопрос по математике:

Найти первообразную в общем виде f(х) =10х⁹+6х³+5;

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(с)’ = 0, где с – сonst.

(с * u)’ = с * u’, где с – сonst.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

(uv)’ = u’v + uv’.

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f(х)\' = ((5 – 3x)^2)’ = ((5 – 3x))’ * ((5 – 3x)^2)’ = ((5)’ – (3x)’) * ((5 – 3x)^2)’ = (0 – 3 * 1) * 2 * (5 – 3x)^1 = -3 * 2 * (5 – 3x) = -6 * (5 – 3x).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(х)\' = -6 * (5 – 3x).