Вопрос по математике:

Функция задана формулой y=x^34. Выберите верное утверждение: 1)функция возрастает на (-∞;0) 2)областью значений функции

Дана функция y = x^34.

Найдем область значений данной функции. Вместо х можно подставить любое число (и отрицательное, и положительное, и ноль), значит, область значений - множество всех чисел (1).

Найдем область определения функции. Значение у может быть только положительным или равным нулю, так как даже отрицательные числа в четной степени (34) будет равным положительному числу (2), то есть всегда у >= 0.

Найдем промежутки возрастания и убывания функции. Для этого найдем нули производной и определим знаки производной на каждом промежутке.

y`= 34x^33.

y`= 0; 34x^33 = 0; х^33 = 0; х = 0.

(-∞; 0) пусть х = -1, у = 34 * (-1)^33 = -34, знак (-), функция убывает (3).

(0; +∞) пусть х = 1, у = 34 * 1^33 = 34, знак (+), функция возрастает (4).

Выберем верные утверждения:

1) функция возрастает на (-∞; 0); неверно, см (3);

2) областью значений функции является множество всех действительный чисел; верно (1);

3) функция убывает на [0;+∞); неверно (4);

4) y >= 0; верно (2).