Вопрос по математике:

Решите уравнение ;1)х-4/х+3=2х+4/х-3 ...2) 2-3у/3-у=у+2/у+3..3)2(3х+5) в кавадрате =7(3х+5)...4)7х+5/х-1-2х/х+1=-5

1) (х - 4)/(х + 3) = (2х + 4)/(х - 3).

Перенесем все в левую часть и приведем к общему знаменателю.

(х - 4)/(х + 3) - (2х + 4)/(х - 3) = 0;

((х - 4)(х - 3) - (2х + 4)(х + 3))/(х + 3)(х - 3) = 0.

Раскрываем скобки в числителе и подводим подобные члены:

(х^2 - 4х - 3x + 12 - (2х^2 + 4х + 6х + 12))/(х + 3)(х - 3) = 0;

(х^2 - 7x + 12 - 2х^2 - 10х - 12)/(х + 3)(х - 3) = 0;

(-х^2 - 17х)/(х + 3)(х - 3) = 0.

ОДЗ: (х + 3)(х - 3) не равно нулю (делит на ноль нельзя), х не равен 3 и -3.

-х^2 - 17х = 0;

-х(х + 17) = 0;

х = 0 или х = -17.

2) (2 - 3у)/(3 - у) = (у + 2)/(у + 3).

Перенесем все в левую часть и приведем к общему знаменателю.

(2 - 3у)/(3 - у) - (у + 2)/(у + 3) = 0;

((2 - 3у)(у + 3) - (у + 2)(3 - у))/(3 - у)(у + 3) = 0.

Раскрываем скобки в числителе и подводим подобные члены:

(2у - 3у^2 + 6 - 9у - (3у + 6 - у^2 - 2у))/(3 - у)(у + 3) = 0;

(-3у^2 + 6 - 7у - у - 6 + у^2)/(3 - у)(у + 3) = 0;

(-2у^2 - 8у)/(3 - у)(у + 3) = 0.

ОДЗ: (3 - у)(у + 3) не равно 0, х не равен 3 и -3.

-2у^2 - 8у = 0;

-2у(у + 8) = 0;

у = 0 или у = -8.

3) 2(3х + 5)^2 = 7(3х + 5).

Раскрываем скобки, переносим все в левую часть и подводим подобные члены:

2(9х^2 + 30х + 25) = 21х + 35;

18х^2 + 60х + 50 - 21х - 35 = 0;

18х^2 + 39х + 15 = 0.

Поделим уравнение на 3:

6х^2 + 13х + 5 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 6; b = 13; c = 5;

D = b^2 - 4ac; D = 13^2 - 4 * 6 * 5 = 169 - 120 = 49 (√D = 7);

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = (-13 - 7)/(2 * 6) = -20/12 = -5/3 = -1 2/3.

х₂ = (-13 + 7)/12 = -6/12 = -1/2.

4) (7х + 5)/(х - 1) - 2х/(х + 1) = -5.

Перенесем -5 в левую часть и приведем все к общему знаменателю:

(7х + 5)/(х - 1) - 2х/(х + 1) + 5 = 0;

((7х + 5)(х + 1) - 2х(х - 1) + 5(х^2 - 1))/(х - 1)(х + 1) = 0.

Раскрываем скобки в числителе и подводим подобные члены:

(7х^2 + 12х + 5 - 2х^2 + 2х + 5x^2 - 5)/(х - 1)(х + 1) = 0;

(10х^2 + 14х)/(х - 1)(х + 1) = 0.

ОДЗ: (х - 1)(х + 1) не равно 0, х не равен 1 и -1.

10х^2 + 14х = 0;

2х(5х + 7) = 0;

2х = 0; х = 0.

Или 5х + 7 = 0; 5х = -7; х = -7/5 = -1,4.