Вопрос по математике:

Найти координаты точек пересечения параболы y=x² и прямой : 1)y=2x 2)y=5 3)y=2x-1

Чтобы найти координаты точек пересечения параболы и прямой, надо объединить их уравнения в систему и решить ее.

1) y = x^2; y = 2x;

x^2 = 2x;

x^2 - 2x = 0 - вынесем за скобку х;

x(x - 2) = 0 - произведение двух множителей равно 0 тогда, когда один из них равен 0;

x1 = 0;

x - 2 = 0;

x2 = 2;

y1 = 2x1 = 2 * 0 = 0;

y2 = 2x2 = 2 * 2 = 4.

Ответ. (0; 0); (2; 4).

2) y = x^2; y = 5;

x^2 = 5;

x1 = √5; x2 = -√5.

Ответ. (√5; 5); (-√5; 5).

3) y = x^2; y = 2x - 1;

x^2 = 2x - 1;

x^2 - 2x + 1 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-2)^2 - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0 - если дискриминант равен 0, то уравнение имеет один корень;

x = -b/(2a);

x = -(-2)/(2 * 1) = 2/2 = 1;

y = 2x - 1 = 2 * 1 - 1 = 2 - 1 = 1.

Ответ. (1; 1).