Вопрос по математике:

Найдите экстремумы функции y=(x^2)/4+9/(x^2)

   1. Область допустимых значений:

• x ≠ 0;
• x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; ∞).

   2. Производная функции:

• y = x^2/4 + 9/x^2;
• y = 1/4 * x^2 + 9 * x^(-2);
• y\' = 1/4 * 2 * x^(2 - 1) + 9 * (-2) * x^(-2 - 1);
• y\' = 1/2 * x - 18 * x^(-3);
• y\' = x/2 - 18/x^3.

   3. Критические точки:

• y\' = 0;
• x/2 - 18/x^3 = 0;
• x^4 - 36 = 0;
• (x^2 + 6)(x^2 - 6) = 0;
• x^2 - 6 = 0;
• x^2 = 6;
• x = ± √6, точки минимума.

   4. экстремумы:

   y = x^2/4 + 9/x^2;

   1) xmin = -√6;

      ymin = 6/4 + 9/6 = 3/2 + 3/2 = 3.

   2) xmin = √6;

      ymin = 6/4 + 9/6 = 3/2 + 3/2 = 3.

    Ответ. Минимум функции: 3.