Вопрос по математике:

Решить неравенство:1) (x-3)*(x+5)<02) (x+7)*(x+1)>03) x^{2}-4<0

1) (x - 3)(x + 5) < 0.

Решим уравнение методом интервалов.

Находим корни неравенства:

х - 3 = 0; х = 3.

х + 5 = 0; х = -5.

Отмечаем на числовой прямой точки -5 и 3, расставляем знаки каждого интервала, начиная с крайнего правого (плюс), а потом чередуя плюс и минус.

(+) -5 (-) 3 (+).

Знак неравенства < 0, значит, решением неравенства будет промежуток со знаком (-).

Решение неравенства: промежуток от -5 до 3, числа -5 и 3 не входят в промежуток.

Ответ: х принадлежит промежутку (-5; 3).

2) (x + 7)(x + 1) > 0.

Корни неравенства:

х + 7 = 0; х = -7.

х + 1 = 0; х = -1.

Отмечаем на числовой прямой точки -7 и -1, расставляем знаки каждого интервала, начиная с крайнего правого (плюс), а потом чередуя плюс и минус.

(+) -7 (-) -1 (+).

Знак неравенства > 0, значит, решением неравенства будет промежуток со знаком (+).

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; -7) и (-1; +∞).

3) x² - 4 < 0.

Разложим на скобки: (х + 2)(х - 2) < 0.

Корни неравенства:

х + 2 = 0; х = -2.

х - 2 = 0; х = 2.

Отмечаем на числовой прямой точки -2 и 2, расставляем знаки каждого интервала, начиная с крайнего правого (плюс), а потом чередуя плюс и минус.

(+) -2 (-) 2 (+).

Знак неравенства < 0, значит, решением неравенства будет промежуток со знаком (-).

Ответ: х принадлежит промежутку (-2; 2).