Вопрос по математике:

В равнобедренной трапеции разность оснований равна 20см. Радиус вписанной в нее окружности равен 2корня из 14. Найти

Для решении рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2IrLuNf).

Так как в трапецию вписана окружность, то по свойству трапеции, сумма длин оснований трапеции равна сумме длин ее боковых сторон.

ВС + АД = АВ + СД = 2 * АД, так как трапеция равнобедренная.

Проведем из вершины тупого угла В высоту ВН. По свойству равнобедренной трапеции, высота проведенная из вершины тупого угла высота делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований. По условию, разность оснований равно 20 см, тогда АН = 20 / 2 = 10 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН, и по теореме Пифагора определим гипотенузу АВ.

АВ² = АН² + ВН² = 10² + (4 * √14)² = 100 + 224 = 324.

АВ = СД = 18 см.

Тогда ВС + АД = АВ + СД = 2 * АД = 36 см.

Пусть ВС = Х см, тогда

Х + 10 + Х + 10 = 36.

2 * Х = 16.

Х = ВС = 8 см.

АД = ВС + 20 = 28 см.

Ответ: АВ = СД = 18 см, ВС = 8 см, АД = 28 см.