Вопрос по математике:

Треугольник авс вписан в окружность с центром в точке о. найдите угол асв, если угол Аов равен 73'

Ответ:

∠АOB - центральный (вершина в точке O - центре окружности);∠АOB = ∪ АB = 73 градуса (∠АOB - центральный);∠АCB - вписанный;∠АCB опирается на ∪ АВ => ∠АCB = 1/2 ∪ AB = 73/2 = 36,5 градусов.Ответ: 36,5 градусов.Пояснение: Используем свойство вписанного угла. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

Ответ:

По условию треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О, то есть каждая вершина данного треугольника лежит на окружности, а его стороны ее пересекают.

Вписанный угол

Вписанным углом называют угол, вершина которого лежит на окружности.

Таким образом, все углы треугольника АВС:

• угол АВС;
• угол ВСА;
• угол САВ

являются вписанными углами в окружность с центром в точке О.

Центральный угол 

Центральным углом является угол, вершина которого совпадает с центром окружности.

Таким образом, углы:

• АОС;
• ВОА;
• СОВ

представляют собой центральные углы окружности с центром в точке О.

Соотношение между центральным и вписанным углами

Центральный угол в 2 раза больше вписанного угла, если они опираются на одну дугу, то есть их лучи пересекают окружность в одних и тех же точках.

Таким образом, угол АСВ и угол АОВ, равный 73 градуса, являются вписанным и центральным, соответственно, так как оба опираются на дугу АВ и значит АСВ = 1/2 АОВ = 73 / 2 = 36,5 градуса.

Ответ: вписанный в окружность угол АСВ равен 36,5 градуса.