Вопрос по математике:

Даны точки а( 1; -5; 0), B(-3;3;-4) p,C(-1;4;0) d(-5;6;2) найдите угол между векторами AB и CD

Ответ:

1) Найдем координаты векторов АВ и CD.

Чтобы найти координаты вектора, нужно найти разность соответствующих координат точки конца вектора и начала.

Найдем координаты вектора АВ:

АВ (х_в – х_а; у_в – у_а; z_в – z_а);

АВ (-3 – 1; 3 – (-5); -4 – 0);

АВ (-4; 8; -4).

Найдем координаты вектора СD:

CD (х_D – х_C; у_D – у_C; z_D – z_C);

CD (-5 – (-1); 6 – 4; 2 – 0);

CD (-4; 2; 2).

2) Скалярное произведение векторов:

АВ * CD = -4 * (-4) + 8 * 2 + (-4) * 2 = 16 + 16 – 8 = 24

3) Найдем длины векторов АВ и CD.

Квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат.

Найдем длину вектора АВ:

|АВ|² = (-4)² + 8² + (-4)² = 16 + 64 + 16 = 96;

|АВ| = √96.

Найдем длину вектора СD:

|CD|² = (-4)² + 2² + 2² = 16 + 4 + 4 = 24;

|CD| = √24.

4) Найдем угол между векторами:

cos a = АВ * CD / (|АВ| *|CD|) = 24 / (√96 * √24) = 24 / 48 = ½

а = 60⁰.

Ответ: 60⁰.