Вопрос по геометрии:

Хорда cd длиной 8 см перпендикулярна диаметру ab и делит радиус ob пополам . найдите периметр треугольника cad

Хорда CD и диаметр AB пересекаются в точке H.1. Так как AB — диаметр окружности, то ∠ACB и ∠ADB равны 90°, так как опираются на дугу, равную 180°.2. Поведем радиус OC и OD, тогда четырехугольник DOCB — ромб, а OB и CD — диагонали ромба, так как пересекаются под прямым углом. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, значит:OH = BH = OB/2;CH = DH = CD/2 = 8/2 = 4 см.3. Рассмотрим △OCB: OC = OB, CH = 4 см — высота. Так как OH = BH, то CH — медиана. Таким образом, CH — и высота, и медиана, тогда OC = BC. Так как OC = OB = BC, то △OCB — правильный.Так как △OCB — правильный, то ∠BOC = ∠OCB = ∠CBO = 60°.4. Найдем градусную меру ∠ACH:∠ACH = ∠ACB - ∠OCB/2;∠ACH = 90° - 60°/2;∠ACH = 90° - 30°;∠ACH = 60°.Найдем градусную меру ∠ADH:∠ADH = ∠ADB - ∠ODB/2;∠ADH = 90° - 60°/2;∠ADH = 90° - 30°;∠ADH = 60°.5. Рассмотрим △DAC: ∠ACH = ∠ADH = 60°. По теореме о сумме углов треугольника:∠ACH + ∠ADH + ∠DAC = 180°;60° + 60° + ∠DAC = 180°;∠DAC = 180° - 120°;∠DAC = 60°.∠DAC = ∠ACH = ∠ADH = 60°, следовательно, △DAC – правильный: AD = AC = CD = 8 см.6. Периметр △CAD равен:P = 3a,где a – длина стороны правильного треугольника.P = 3*8 = 24 (см).Ответ: P = 24 см.