Вопрос по геометрии:

Найдите длину боковой стороны равнобедренной трапеции если она равна ее средней линии а периметр трапеции равен 24 см.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD: AB = CD.Средняя линия трапеци равна половине суммы оснований:m = (a + b)/2.Таким образом:AB = CD = (AD + BC)/2.Периметр многоугольника равен сумме длин всех его сторон, тогда периметр трапеции ABCD равен:P = AB + BC + CD + AD.По условию периметр трапеции ABCD равен 24 см, тогда:AB + BC + CD + AD = 24.Проведем замену и вместо AB и CD подставим (AD + BC)/2:(AD + BC)/2 + BC + (AD + BC)/2 + AD = 24;(AD + BC + AD + BC)/2 + (2 * BC)/2 + (2 * AD)/2 = 24;(2 * AD + 2 * BC)/2 + (2 * AD + 2 * BC)/2 = 24;(2 * AD + 2 * BC + 2 * AD + 2 * BC)/2 = 24;(4 * AD + 4 * BC)/2 = 24;4 * AD + 4 * BC = 48 (по пропорции);AD + BC = 12 см.Подставим данное значение в выражение длины боковой стороны:AB = CD = (AD + BC)/2 = 12/2 = 6 (см).Ответ: AB = CD = 6 см.