Вопрос по геометрии:

1.Стороны параллелограмма равны 15 см и 25 см, а высота, проведённая к большей стороне, равна 12 см. Найти диагонали

http://bit.ly/2FQDLKDДано:ABCD - параллелограмм, BH - высота,AC, BD - диагонали,BH = 12 см, AB = 15 см, AD = 25 см.Найти: BD, AC.Решение:1) Рассмотрим ΔABH.По теореме Пифагора:AH^2 = AB^2 - BH^2 = 15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81;AH = 9 (см).2) Рассмотрим ΔBHD.HD = AD - AH = 25 - 9 = 16 (см).По теореме Пифагора:BD^2 = BH^2 + HD^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400;BD = 20 (см).3) Рассмотрим ΔABC.cos(∠A) = AH/ AB = 9/15 = 3/5 = 0,6.cos(∠A) = cos(180 - ∠B);cos(∠A) = -cos(∠B);cos(∠B) = -0,6.По теореме косинусов:AC^2 = AB^2 + BC^2 + 2 × AB × BC × cos(∠B);AC^2 = 15^2 + 25^2 + 2 × 15 × 25 × 0,6;AC^2 = 225 + 625 + 2 × 15 × 5 × 3 = 850 + 450 = 1300.AC = √1300 = 10√13 (см).Ответ: BD = 20 см, AC = 10√13 см.