Вопрос по геометрии:

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Если угол ВАС =40 градусов, угол ABD=75 градусов. Чему равна градусная меня

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2zpTNps).

Пусть вписанный угол сад = Х⁰, тогда угол СВД = Х⁰, так как опираются на одну дугу СД.

Так как четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180⁰.

Тогда угол ВСД = 180 – ВАД = 180 – 40 – Х = 140 – Х, тогда угол ОСВ = 180 – 140 – Х = 40 – Х.

Угол АВС х АВД Х СВД = 75 + Х, тогда угол ОВС = 180 – 75 – Х = 105 – Х.

В треугольнике ОВС угол ВОС = 180 – ОВС – ОСВ = 180 - (105 – Х) – (40 – Х) = 180 - 105 – 40 = 35⁰.

Ответ: Угол ВОС равен 35⁰.