Вопрос по геометрии:

На рисунке АВ || CD. а) Докажите, что АО : ОС = ВО : OD. б) Найдите АВ, если OD = 15 см, ОВ = 9 см, CD = 25 см.

Давайте разбираться с данной задачей.Дано:АВ||CDOD=15 смОВ=9 смCD=25 см.Доказать:АО:ОС=ВО:ODНайти:АВ=?Решение:Сначала докажем подобие треугольника: в АВО и DCO.∠AOB=∠DOC как вертикальные.∠СDO=∠ABO и ∠DCO=∠BAO как накрест лежащие.Следовательно, ΔАОВ подобен ΔDOC (по трем углам).Тогда, соответствующие стороны пропорциональны.АО/ОС=ВО/ODЧТДАВ/DC=ОВ/ОDАВ=ОВ/ОD*DC=9/15*25=9*5/3=15 смАВ=15 см.Ответ: АВ=15 см.