Вопрос по геометрии:

Хорда, перпендикулярная диаметру, делит его на отрезки, разность которых равна 7 см. Найдите радиус окружности, если

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MGYjbO).

Пусть отрезок АК, который отсекает хорда от диаметра, равна Х см, тогда отрезок ВА, по условию, равен (Х + 7) см.

Отрезок СК = ДК, так как хорда перпендикулярна диаметру и делится им на равные отрезки

По свойству хорд, пересекающихся в одной точке, произведение длин отрезков, образованных при пересечении, одной хорды, равно произведению длин отрезков другой хорды.

АК * ВК = СК * ДК.

Х * (Х + 7) = 12 * 12 = 144.

Х² + 7 * Х – 144 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² – 4 * a * c = 7² – 4 * 1 * (-144) = 49 + 576 = 625.

Х₁ = (-7 - √625) / (2 * 1) = (-7 – 25) / 2 = -32 / 2 = -16. ( Не подходит, так как < 0).

Х₂ = (-7 + √625) / (2 * 1) = (-7 + 25) / 2 = 18 / 2 = 9.

АК = 9 см, тогда ВК = 9 + 7 = 16 см.

Диаметр АВ = АК + ВК = 25 см, радиус АО = 25 / 2 = 12,5 см.

Ответ: Радиус окружности равен 12,5 см.