Вопрос по геометрии:

В треугольнике ABC высота AD на 4 с меньше стороны BC. Сторона АС равна 5 см. найдите периметр треугольника АВС, если

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Dncy0I).

Пусть длина высоты АД = Х см, тогда, по условию, ВС = Х + 4 см.

Площадь треугольника будет равна: Sавс = ВС * АД / 2.

16 = (Х + 4) * Х / 2

32 = Х² + 4 * Х.

Х² + 4 * Х – 32 = 0.

Решим квадратное уравнение.

Х1 = -8. Не подходит так как < 0.

Х2 = 4 см.

АД = 4 см, тогда ВС = 4 + 4 = 8 см.

Из прямоугольного треугольника АСД, по теореме Пифагора, определим длину катета СД.

СД² = АС² – АД² = 25 – 16 = 9.

СД = 3 см.

Тогда отрезок ВД = ВС – СД = 8 – 3 = 5 см.

Из прямоугольного треугольника АВД, по теореме Пифагора определим длину гипотенузы АВ.

АВ2 = АД2 + ВД2 = 16 + 25 – 41.

АВ = √41 см.

Определим периметр треугольника АВС.

Равс = АС + ВС + АВ = 5 + 8 + √41 = 13 + √41 см.

Ответ: периметр треугольника равен 13 + √41 см.