Вопрос по математике:

Найдите сумму корней уравнения (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=24

   1. Обозначим:

      x + 2,5 = y.

   Для множителей в левой части уравнения получим:

• x + 1 = y - 1,5;
• x + 2 = y - 0,5;
• x + 3 = y + 0,5;
• x + 4 = y + 1,5.

   2. Сделаем замену и умножим соответствующие двучлены по формуле для разности квадратов:

• (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 24; (1)
• (y - 1,5)(y - 0,5)(y + 0,5)(y + 1,5) = 24;
• (y^2 - 1,5^2)(y^2 - 0,5^2) = 24;
• (y^2 - 2,25)(y^2 - 0,25) = 24;
• ((y^2 - 1,25) - 1)((y^2 - 1,25) + 1) = 24;
• (y^2 - 1,25)^2 - 1 = 24;
• (y^2 - 1,25)^2 = 25;
• y^2 - 1,25 = ±5;
• y^2 = 1,25 ± 5;

   a) y^2 = 1,25 - 5;

      y^2 = -3,75, нет решения;

   b) y^2 = 1,25 + 5;

      y^2 = 6,25;

      y = ±2,5.

   3. Вернемся к переменной x:

• x = y - 2,5;
• x = ±2,5 - 2,5;

• x1 = -2,5 - 2,5 = -5;
• x2 = 2,5 - 2,5 = 0.

   4. Сумма корней уравнения:

      x1 + x2 = -5 + 0 = -5.

   Ответ: -5.