Вопрос по геометрии:

Из точки вне плоскости проведены к ней две наклонные, каждая из которых образует с плоскостью угол в 45. определите расстояние

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2xdbd6P).

Из точки А опустим перпендикуляр к плоскости α.

Рассмотрим два прямоугольных треугольника АОС и АОВ, у которых углы при вершине О прямые, а углы при вершинах В и С равны 45⁰, тогда и углы при вершине А равны 45⁰. Следовательно, треугольники АОВ и АОС равнобедренные и АО = СО = ВО. Тогда гипотенузы АС и АВ так же равны.

Если АВ = АС, то треугольник АВС равнобедренный с углом А равным 60⁰.

Если в равнобедренном треугольнике один из углов равен 60⁰ градусов, то этот треугольник равносторонний, тогда АВ = ВС = АС = 10 см.

Рассмотрим прямоугольный, равнобедренный треугольник АОС, определим величину катета АО.

SinC = AO / AC.

AO = Sin45 * 10 = 10 * √2 / 2 = 5 * √2 см.

Ответ: Расстояние от точки А до плоскости равно 5 * √2 см.