Вопрос по геометрии:

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 2.Найти площадь сечения,проходящего через вершины

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2E7CoU9).

Сечение АF1CД1 есть прямоугольник.

В прямоугольном треугольнике ДСД1, по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы СД1.

СД1² = Д² + ДД1² = 4 + 4 = 8. СД1 = √8 = 2 * √2 см.

Отрезок АС есть основание равнобедренного треугольника АВС с углов АВС = 120⁰.

Тогда, по теореме косинусов, АС² = АВ² + ВС² – 2 * АВ * ВС * Cos120 = 4 + 4 – 2 * 2 * 2 * (-1/2) = 8 + 4 = 12.

АС = 2 * √3 см.

Определим площадь сечения. Sсеч = СД1 * АС = 2 * √2 * 2 * √3 = 4 * √6 см².

Ответ: Площадь сечения равна 4 * √6 см².