Вопрос по геометрии:

AB-диаметр окружности с центром в точке O,хорда EF пересекает диаметр в точке K, EK= 4, KF= 6 ,OK= 5. 1)Найти радиус

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2XsTjJI).

Пусть радиус окружности равен Х см, тогда длина отрезка ВК = (Х + 5), длина отрезка АК = (Х – 5) см.

По свойству пересекающихся хорд: АК * ВК = КF * EK.

(X – 5) * (X + 5) = 24.

X₂ - 25 = 24.

X² = 49.

X = R = 7 см.

Проведем радиус ОF и в треугольнике ОКF, по теореме косинусов, определим косинус угла ОКF.

OF² = ОК² + KF² – 2 * OK * KF * CosOKF.

49 = 25 + 36 – 2 * 5 * 6 * CosOKF.

60 * CosOKF = 61 – 49 = 12.

CosOKF = 12 / 60 = 0,2.

Угол ОКF = arcos(0,2) = 78,46⁰.

Так как ЕМ параллельна АВ, то угол FEM = FRM = 78,46⁰. Центральный угол FОМ опирается на дугу FM как и вписанный угол FЕМ, тогда FОМ = 2 * FЕМ = 156,92⁰.

В треугольнике FOM применим теорему косинусов. FM2 = FO2 + OM2 – 2 * FO * OM * CosFOM.

FM² = 49 + 49 – 2 * 7 * 7 * (-0,92) = 188,16.

FM =

Ответ: Радиус равен 7 см, угол ОКF равен 78,46⁰, хорда FM равна 13,71 см.