Вопрос по геометрии:

Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равно 9 см, а само основание равно 24 см. Найти радиусы

Для решения рассмотрим (http://bit.ly/2KW6ktl).

Высота ВН так же есть медиана треугольника АВС, тогда АН = СН = АС / 2 = 24 / 2 = 12 см.

Определим длину гипотенузы АВ.

АВ² = АН² + ВН² = 144 + 81 = 225.

АВ = ВС = 15 см.

Радиус описанной окружности около треугольника равен: R = а * b * c / 4 * Sавс = 15 * 24 * 15 / 4 * 108 = 5400 / 432 = 12,5 см.

Полупериметр треугольника АВС равен:

р_авс = (АВ + ВС + АС) / 2 = 15 + 15 + 24 = 54 / 2 = 27 см.

Sавс = АС * ВН / 2 = 24 * 9 / 2 = 108 см².

Также Sавс = р * r.

Тогда: r = Sавс / р = 108 / 27 = 4 см.

Ответ: r = 4 см, R = 12,5 см.