Вопрос по геометрии:

Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 70 градусов. Найдите углы треугольника.

Ответ:

Пусть дан △ABC, в котором AB = BC, тогда AC — основание этого треугольника, следовательно ∠A = ∠C как углы при основании равнобедренного треугольника.1. Пусть ∠BAD = 70° — внешний угол при вершине A, тогда ∠A = 180° - ∠BAD = 180° - 70° = 110°.Если ∠A = ∠C, то ∠C = 110°.Два угла при основании равнобедренного треугольника не могут быть тупыми, так как треугольник не может иметь два тупых угла.2. Пусть ∠CBD = 70° — внешний угол при вершине B, тогда ∠B = 180° - ∠CBD = 180° - 70° = 110°.Так как ∠A = ∠C, то обозначим их как x. По теореме о сумме углов треугольника:∠A + ∠B + ∠C = 180°;x + 110° + x = 180°;2 * x = 180° - 110°;2 * x = 70°;x = 70°/2;x = 35°.Таким образом, ∠A = ∠C = x = 35°.Ответ: ∠A = 35°, ∠B = 110°, ∠C = 35°.