Вопрос по геометрии:

Высота конуса равна 8, а длина образующей -10. найдите диаметр основания конуса

Для удобства вычисления, рассмотрим осевое сечение конуса. Обозначим его АВС. Данное сечение имеет форму равнобедренного треугольника, основание которого является диаметром конуса, а боковые стороны – образующими.

ВН является высотой, которая делит его на два прямоугольных треугольника, равных между собой.

Рассмотрим треугольник ΔАВН.

Для вычисления радиуса АН применим теорему Пифагора:

АВ² = ВН² + АН²;

АН² = АВ² – ВН²;

АН² = 10² – 8² = 100 – 64 = 36;

АН = √36 = 6 см.

Так как диаметр основания равен двум его радиусам, то:

d = 2 · r;

d = 2 · 6 = 12 см.

Ответ: диаметр основания конуса равен 12 см.