Вопрос по геометрии:

В равнобедренной трапеции со взаимно перпендикулярными диагоналями боковая сторона равна 26 см.Высота,проведенная из

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2SMAt1o).

Треугольник АВН прямоугольный, так как ВН высота трапеции. Тогда, по теореме Пифагора, ВН² = АВ² – АН² = 26² – 24² = 676 – 576 = 100.

ВН = 10 см.

Проведем высоту КМ через точку О, точку пересечения диагоналей.

Треугольник ВОС прямоугольный и равнобедренный так как диагонали равнобедренной трапеции пересекаются под прямым углом, ОВ = ОС.

Высота ОК делим ВС пополам, угол ОВК в треугольнике ОВК равен 450, тогда треугольник ОВК прямоугольный и равносторонний, ОК = ВК = ВС / 2.

Аналогично, ОМ = АМ = АД / 2.

Тогда КМ = (ОК + ОМ) = (ВС + АД) / 2, что есть средняя линия трапеции.

Тогда площадь трапеции равна: Sавсд = КМ² = ВН² = 100 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 100 см².