Вопрос по геометрии:

Периметр ромба 68 см большая диагональ 30 см найти меньшую диагональ и площадь ромба

Все стороны ромба равны, зная периметр, можем найти сторону ромба: 

a = P / 4 = 68 / 4 = 17 см.

Известно, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Таким образом, половины диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник. Зная, что сторона ромба равна 17 см и большая диагональ - 30 см, по теореме Пифагора найдем меньшую диагональ: 

(d₁ / 2)² + (d₂ / 2)² = a²; 

(d₂ / 2)² = a² - (d₁ / 2)² = 17² - (30 / 2)2 = 289 - 225 = 64 = 8²; 

d₂ / 2 = 8; 

d₂ = 16 см - меньшая диагональ ромба. 

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: 

S = 0,5 * d₁ * d₂ = 0,5 * 30 * 16 = 240 см².